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タイル並べとフィボナッチ数列の関係

タイル並べとフィボナッチ数列の関係
エリオットが見つけた相場のリズムは、エリオット波動と言われています。
エリオット波動は、「上昇5波・下降3波」の8つの波で1つの周期を形成し、これが反復を繰り返すという理論です。
この理論は、1000年単位の歴史の周期まで視野に入れられた分析から編み出されているので、基本的な相場の動きとして覚えておくことが必要です。

フィボナッチ数列と黄金比(2006年04月09日)

という条件の場合(この際、ウサギの近親相姦については目をつぶります)
1年後には何組のウサギのつがいになっているでしょうか?という問題で、ウサギのつがいの増え方の規則をフィボナッチ数列で表すことができます。(右図)
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 と増えていき、12ヶ月後には377組のウサギのつがいに増えています。
今月、子供を産むのは、2ヶ月前にいたウサギのつがいのすべてですので、1ヶ月前のウサギのつがいの数に、2ヶ月前のウサギのつがいの数(今月子供を産むつがいの数)を足したものが、今月のウサギのつがいの総数になるという理屈ですね。

フィボナッチ数列は、ある順番の数値をその前の数値で割った値を並べていくと面白いことに気付きます。 タイル並べとフィボナッチ数列の関係
3/2 = 1.5、5/3=1.6666. 、8/5=1.6、13/8=1.625、21/13=1.61538. 、34/21=1.61904. 、55/34=1.61764. 、89/55=1.61818. 、144/89=1.61797. 、233/144=1.61805. 、377/233=1.618025.
数が大きくなるにしたがい、一般に黄金比と言われている数字、1.6180339887. 、数学では、Φ(ファイ)と呼ばれる数値にどんどん近づいていきます。Φ(ファイ)は、π(パイ)の親戚みたいなもので、πと同じく、決して同じ数字が繰り返し現れない無理数のひとつです。

黄金比とは、一本の線を2つに分割したとき、長い方の線と短い方の線の長さの比率が、元の線と長さと長い方の線の長さの比率と同じになるとき、その比率を黄金比といいます。長い方の線÷短い方の線=1.6180339887. (=Φ)なるのが黄金比ですね。
長い方の線と短い方の線でできた長方形のことを黄金方形といい、人間が見て最も美しく感じる形になります。

さて、この黄金比の値はどこかで見たことありませんか? 1.61805. という数値です。株の目標価格によく使われる係数として使われていますね。
エリオットの波動論だと、第二波の下値の目安は第一波の高値の0.618倍、第三波の目標値は第一波の1.618倍、第四波の調整は第三波の0.618 とかのに使われています。日本語でも3分の2押し(つまり0.666)などで使われてるのは黄金比に近い値です。

1.61803. = 1 + 1/1.61803.

デンの今日のTake IT Easy: フィボナッチ数列と黄金比は関連性があり、黄金比の値は、株価の目標値や調整率の目安に使われています。
レイジーの今日のおとぼけ: 前々回買った貴金属の値段と前回買った貴金属の値段の合計したものが、次回買う貴金属の値段です。これが私の黄金比。散財万歳!

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FXではフィボナッチ比率・エリオット波動で相場を分析!群集心理を探れ!|トピックスファロー

フィボナッチ数列は、,1,2,3,5,タイル並べとフィボナッチ数列の関係 8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597・・・といった数列です。
1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13・・・というようにイコールに隣接する数字が、次項の和になっていく数列です。
これらの数列を直前の数値で割り算をしていくと、最終的に1.618に近づいていきます。
この数字が黄金比の数値1:1.618に一致します。

相場で主に使われるフィボナッチ比率

・黄金比率で用いられている1.618の逆数(分母を大きい数字にする)・・・0.618
・フィボナッチ数列の1つおきに比率を出し最終的に近づく2.618の逆数・・・0.382
・フィボナッチ数列の2つおきに比率を出し最終的に近づく4.236の逆数・・・0.236

この数値が基準となり、23.6%、38.2%、50%、61.8%、76.4%、123.6%、138.2%、161.8%が相場の分析に用いられます(上昇率・下降率にこの数値を当てはめる)。
フィボナッチがさまざまなことに当てはまるように、不思議と相場の動きの根源である群集心理にも反応します。
相場に当てはめることで、トレンド発生時の買い目、売り目の判断基準になり、特に38.2%と61.8%は、信頼度が高い数値になり、特に注目をされている数値になります。

フィボナッチを使って相場を予測

フィボナッチを使うには、まず相場の周期性を理解しなくてはいけません。
アメリカの株式アナリスト、ラルフ・ネルソン・エリオット(1871~1947)が相場には周期的なリズムがあることを見つけました。
その理論とフィボナッチは、切っても切れない仲なので先に触れておきます。

エリオット波動。相場のリズム

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エリオットが見つけた相場のリズムは、エリオット波動と言われています。
エリオット波動は、「上昇5波・下降3波」の8つの波で1つの周期を形成し、これが反復を繰り返すという理論です。
この理論は、1000年単位の歴史の周期まで視野に入れられた分析から編み出されているので、基本的な相場の動きとして覚えておくことが必要です。

5つの波動の特徴とフィボナッチ比率を照らし合わせる

fibonacchi03

第1波・・・動きが鈍い。第1波の長さがフィボナッチ比率で、押し目買いポイントを探るメジャーになる。
第2波・・・第1波を打ち消すほどの、強い抵抗がある。50%、61.8%付近で止まる割合が多い。止まったらアップトレンドの始まりが期待できるともいえる。
第3波・・・5波の内でもっとも大きく値幅が動くことが多い。第1波の168%の上昇率が多く、それを超える場合は200%、268%も期待できる。
第4波・・・複雑な動きだが、持ち合い(横ばい)に近い。第3波の38.2%付近で止まることが多い。
第5波・・・いきなりドーンと勢いをもって急騰することが多い。第1波から第3波の61.8%程度の上昇率が多い。

波動の特徴から読むトレーダーの心理

第2波・・・第1波でポジションを持っていたトレーダーは、どこまで跳ね上がるかの基準がないので、早めに利確します。なので急激に値が元に戻ろうとします。
また、その動きに今度は動きが転換するのではないかと思い、そこでポジションを持つトレーダーも多いので第1波を打ち消す程の動きになります。
この時点で第1波を打ち消してしまうとトレーダーは、次の動きが読みづらくなるので、しばらく持ち合いが続くこともあります。

第5波・・・第4波のまま移動平均線などに近づいてくると、押し目買いポイントになるので一気にトレーダーがポジションを持ちます。 それで勢いのある上昇・下降になり更にその動きに、乗ろうとするトレーダーもいます。 そのことによって更に高値を更新することもありますが、逆に乗り遅れてすでに反転していることも多くあります。第5波が終われば次の転換を狙っているトレーダーも多くいるからです。

このように人間の群集心理によって創りだされたエリオット波動ですが、今ではエリオット波動によって群集心理が動かさせることもあります。
もちろん人間は機械ではないので、エリオット波動やフィボナッチ比率が、必ず当てはまるわけではありません。
あくまで、ヒントを見つけるための判断材料であることは忘れないで下さい。

また全く同じ相場というものは存在しません。
エリオット波動、フィボナッチ比率が当てはまる時もあれば、全く通用しない時もあります。
テクニカル分析は、その時その時で当てはまる分析を見つけていくことが必要です。
1つの分析方法に頼らず、分析方法の引き出しをたくさん作っておくことで、相場を見たらどの分析方法を用いたらいいのかわかってきますよ。
また、テクニカルばかりに頼るのではなく、この記事でもしたように勝っている人、負けている人の心理状態を探ることで、チャートだけでも動きが読めるようになってくるので、分析方法に取り入れてみてください。

数列とは?数列の基本とポイントを解説!

数列とは?数列の基本とポイン

数列の基本用語

数列の最初の項を初項と呼び、最後の項を末項と呼びます。

数列の3つの基本の型

等差数列

項が進むにつれて タイル並べとフィボナッチ数列の関係 一定の差で変化する数列を「等差数列」 といいます。

等差数列の各項の差を 公差 と呼びます。

等比数列

各項に掛けていく値を 公比 といいます。

階差数列

数列の一般項とは?

数列の一般項

数列の一般項

【数列の公式まとめ】等差・等比・階差・漸化式・群数列を徹底解説!

数列の種類《練習問題》

3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 …

1 , 3 , 6 , 10 ,15, 21 , .

数列の基本 まとめ

数列の重要用語
項:数列のなかの1つ1つの数字
初項:数列の最初の項
末項:数列の最後の項

数列の種類どんな数列
等差数列一定の差で変化していく数列
等比数列一定の比で変化していく数列
階差数列各項の差が数列になっている数列

数列の一般項とは?

数列の一般項とは?
数列の各項を\(n\)を用いて1つの式で表したもの。
下の数列の一般項は\(a_=2n\)となる。

greymd / yamaya_fib.md

length の個所には -~$? という記載がある。 ここで、文頭に記載されていた ! が効果を発揮する。 ! を記述することで、前回実行したコロン : コマンドの終了ステータスの真偽が逆転する。 通常は 0 なのが、 1 となる。 そのため、前回のコマンドの終了ステータスを取得する $? は 1 が格納される。 また、先程の変数展開の position および length の個所にはbashの算術式が使える。 これは一般的にはあまり知られていないが一応 Documented (マニュアル上言及があるもの) である。 ※1

そのため -~$? のうち - はマイナス、 ~ はチルダ展開ではなくビット反転を表す。 $? は1なので、この表現は2の補数を考慮すると 2 と等価となる。

変数 cmd (元ネタでは _____ ) の中身には bc という文字列が入ることがわかった。

この2行目でやっていることは至極単純である。 fibs という変数に a+=b,b=a-b,a<_[$($cmd<<<$b>&$[-~1])]||fibs という文字列を代入している。 以上といえば以上だが、もう少し簡単に噛み砕く。 この変数の内容は、後に算術式上で実行される。 そのため、算術式の文法に沿って記述されている。 なので a や b の変数には タイル並べとフィボナッチ数列の関係 $ がつかない。

算術式ではカンマ , で区切ることによって、式を逐次実行できる。 bashのセミコロン ; で作るリストとイメージは近い。 改行とスペースで見やすくする。

という意味になる。 なお、このときの _ は $_ とは関係ないので、変数名は何でも良い。 とりあえず c とおく。

次に問題なのが c の要素番号が入るべき個所である。 これは算術式の文法ではなく、ただのコマンド置換 $(. ) である。 算術式中ではコマンド置換の利用ができるので、ここまでは不思議なことではない。 ただし、変数名には $ をつける必要がある。

先述の通り、 $cmd には bc が入る。 $b には出力するべきフィボナッチ数列。 そして >& はリダイレクトであり、そのリダイレクトの対象となるファイルディスクリプタの番号に $[-~1] という記載がある。 $[. ] は非推奨であるがこれもbashの算術式であり、 $(( . )) と等価。 -~1 は 2 と等価なので $[-~1] は 2 である。 つまりコマンド置換の個所はこう読み替えられる。

このコマンド置換の中身では、 bc コマンドに数値を渡して、標準エラー出力に出す、ということをしている。 bc は入力された数値をそのまま出力するのでこれは動く。 ということで、2行目全体はこのように読み替えることができる。

-~$? は終了ステータスのビット反転の符号を反転させたもの。 前回のコマンドはただの変数への文字列の代入なので、 $? は 0 となる。 下記のように -~0 は 1 なので、 a には 1 が入る。

また cmd は bc なので、下記のように読み替えられる。

a に 1 を代入したあと、 fibs タイル並べとフィボナッチ数列の関係 という変数を記載している。 このように算術式に変数を記載すると、その変数の内容が再評価される。

つまり2行目にあった fibs の中身である

が算術式として実行されることを意味する。 a の初期値は1、算術式では未定義の変数は0扱いなので b の初期値は0となるが、すぐに1となる。 そして、 c[. ] の個所を評価する段階でコマンド置換 $(. ) の中身が実行され、エラー出力として変数 b の内容が bc コマンド経由で出力される。 なお、コマンド置換自体は標準出力の内容をエラー出力に流されているため、何も結果として返さない。 そのため、 c[. ] の中身は存在しないため、こんな状態となるように一見見える。

しかし、下記に示すようにこれは本来文法エラーである。

しかしこの例の場合は動いてしまう。 直接算術式に記述するとコマンド置換が評価されてしまい、文法エラーとなるが、 一旦変数に代入して再評価することで、このエラーを避けることができる。

この事象は、シェルのコマンド置換と算術式の評価順序が関連している。 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 そのまま実行すると、コマンド置換の個所が先に評価され、空文字(というより文法上存在しないものと等価)となってしまうため、 c[] が評価されてしまい、シンタックスエラーとなる。 しかし、一旦変数に代入して評価することで、カレントシェルの評価の影響を避け、純粋にBashの算術式として評価させることができる。

また、算術式中で標準出力を全く伴わないコマンド置換は 0 と等価となる。 未定義のシェル変数についてならまだしも、コマンド置換のこんな挙動については当然のごとく Undocumanted (資料上説明がないもの)であるが、下記のようにして検証ができる。

c[$(. )] の個所は文法エラーを避けるよう評価することで c[0] として扱われることがわかった。 次の問題は、これは比較演算子上どう扱われるか?ということだ。

このような重箱の隅をつついた挙動は当然のごとく Undocumented である。 しかし、一応、算術式上でnullや未定義のシェル変数は 0 と等価であることがDocumentedである。 未定義の配列の1要素である c[0] が、未定義のシェル変数と等価の挙動をするかどうかについてはわからないが、シェルの文法を考えれば等価な挙動をすると考えるのが自然であろう。 この仮説が正しければ、シェルの文法上 c[0] は 0 と等価となる※2

そして、現にこれは、0として扱われる。

通常 a は1以上なので、終了条件がおとずれないように見えるかもしれない。 しかし a はいずれオーバーフローを起こすので(64bit環境であれば9223372036854775807が最大)、いずれ負の数となる。

最後に、標準出力/エラー出力共々、 bc コマンドに渡している。 bc コマンドはそのまま数値を標準出力に表示してくれる。 標準出力はシェル芸botのツイート対象となるため、フィボナッチ数列のツイートが表示された、という流れになる。 実は bc コマンドは全く計算ロジックに入ってこない。 単なる echo 代わりに使われているというオチであった。

bashでは配列の要素数を数える際に $ ( var は変数名)という記法を使う。 こんな感じ。

文法上は $ は $? の文字数を、 $ は $# の文字数をカウントする。 そのため、文字列として1文字以上を入れると1以外になり得る。

ご存知の通り $? は終了ステータスであり、 $# は引数の数として利用されている。 そのため、多くの場合は 1 と等価ではあるが、例外もあることがわかる。

$ は引数の数をカウントする際に使える。よくシェルスクリプトを書く人には $# タイル並べとフィボナッチ数列の関係 タイル並べとフィボナッチ数列の関係 の方が馴染みがあるかもしれない。 $ はそのシェルで渡されたオプションの個数をカウントする際に使える。

※1: [2019/09/02追記] 3.5.3 Shell Parameter Expansion より "length and offset are arithmetic expressions (see Shell Arithmetic)." thanks @qwertanus

※2: [2019/09/03追記] @qwertanus さんからの指摘があり修正しました。

※3: 6.5 Shell Arithmetic "A shell variable that is null or unset evaluates to 0 when referenced by name without using the parameter expansion syntax."

リュカ-レーマー・テストの背景を知ったら感動してしまった

※ネタバラシ:先ほどなぜ初項を$s_0$にしなかったかというと,$s_0$はリュカ数列からは導けないからです。実は,$s_1$と$s_0$の関係性だけ,漸化式が異なります。$\alpha^>\beta^>$の部分ですが,$n=1$の時のみ,$2^$が奇数になるからです。リュカ-レーマー・テストの数列は,リュカ数列から切り離しているのでしょう。$S_0$を$n\geq タイル並べとフィボナッチ数列の関係 2$の時の漸化式と同様の関係から導いているように見えます。

リュカ数列という全く関係ないように見える数列が,素数判定法としてメルセンヌ数と不思議なつながりを持っているのは,圧巻です。

メルセンヌ素数の判定法って何がうれしいの?¶

メルセンヌ数は,$n$に対して指数関数的に$M_n$が大きくなってしまうため,そう簡単に素数かどうか見分けられないわけです。だから,素因数分解をしなくても素数かどうかを判定できる方法として,これらのテストが用いられています。

どうしてメルセンヌ素数を見つけたいの?¶

ではなぜ,わざわざそんな大きなメルセンヌ素数を見つけたいのでしょうか。
これは色々あると思いますが,完全数の発見につながる,というのが大きいと思います。

偶数の完全数は,$2^n-1$が素数(=メルセンヌ素数)の時,$2^(2^n-1)$と表されます。また,そう表される場合に限ります(証明はオイラー)。

どうして完全数を見つけたいのでしょうか。
これは周りのいろんな人に聞いたんですが,正直実用的なメリットは分かりませんでした。
完全数の神秘的な面に多くの人が惹かれ,純粋な好奇心から52個目(2021年3月現在)の完全数を見つけようとしているのだとすれば,数学の研究の原動力は実利とは異なる所にあり,美しい世界だな,と思いました。そうなのだと信じたいですが,どうなのでしょう。

この前の記事では,証明の面白さに着目して説明しましたが,
今回は他の現象との結びつきの面白さについて書いてみました。
2度おいしくていいですね。

Copyright タイル並べとフィボナッチ数列の関係 Notice: All articles in this blog are licensed under CC BY-NC-SA 4.0 unless stating additionally.

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