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フィボナッチ数列の一般項

フィボナッチ数列の一般項
数列

フィボナッチ数列

【取引に関する注意事項】 フィボナッチ数列の一般項
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金融商品取引業者 関東財務局長(金商)第123号 加入協会:日本証券業協会 一般社団法人 金融先物取引業協会 一般社団法人 第二種金融商品取引業協会 一般社団法人 日本投資顧問業協会 一般社団法人 日本暗号資産取引業協会 日本投資者保護基金
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VOL.110 【場合の数攻略】 -フィボナッチ数列

まず、「フィボナッチ数列」とはどんな数列かを確認しておきます。
定義そのものは小学生が理解するのは無理だと思いますが、
結果としては
「最初の2項が0、1((1、1)あるいは(1、2)も中学受験ではあり)であり、以後どの項もその直前の2項の和となっているような数列」
です。
具体的には
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,・・・
となります。

実際は「第何項がいくつか」ということが大切なので、上記のような数列を「表」にまとめます。
直前の2項を足せばその項がいくつかを求められるので、少し練習すればほとんどの人が書けるようになります。
そうなると「第何項がいくつか」ということを悩む必要はほぼなくなりますね。

そして、ここまで来て初めて「場合の数」の分野に入ってきたとも言えます。
単に「第何項がいくつか」という問題ならば、「規則性」の分野と考えられるからです。
「場合の数」の問題で「フィボナッチ数列」を使って解くものは、典型的なものが2つあります。

ひとつは「階段(1段づつか1つ飛ばし)」、
もうひとつは「長方形(1×2)の敷き詰め」です。
6年生はどちらも「基本問題」として学習済みだと思いますが、ピンとこない受験生はすぐに確認することをお勧めします。

ここまで見てきて
「フィボナッチ数列で解く場合の数(前の結果の和を利用して解くものまで範囲を広げます)」
の問題で難しいものは

  • 「階段」「長方形の敷き詰め」ではないがフィボナッチ数列(それと見抜くのが難しい)
  • 単に直前の二項を足した数列ではないもの
  • 最初、1辺が1cmの正方形を2つ並べて長方形をつくり、以降は長方形の長いほうの辺にその辺と一辺の長さが等しい正方形をくっつけ新たな長方形を作るという操作を繰り返したときの、辺の長さ。
    ※これは「フィボナッチ数列」の性質のひとつである「1番目からN番目までの項をそれぞれ二乗(その数同士を2回掛け合わせること)したものの和は、N番目の項と(N+1)番目の項の積に等しい」の証明になっています。
  • 1つがいのウサギは、産まれて2か月後から毎月1つがいのウサギを産む。ウサギが死なないとしたときの、○○カ月後のつがいの数。
    ※これがフィボナッチさんが考案したとされる問題です。
  • ある整数を「偶数なら2で割り、奇数なら1を加える」という操作をその数が1になるまで繰り返す。□回の操作で1になる整数の数。

  • 「トリボナッチ数列」
    階段の問題で「1段ずつ」「1段飛ばし」「2段飛ばし」の3種類が可能なら「トリボナッチ数列」になります。バスケットボールの点数の入り方も同様です。
    ※前2つを足すのが「フィボナッチ数列」なら、前3つを足すのが「トリボナッチ数列」です。
    4つは「テトラナッチ数列」だそうです。
  • フィボナッチ数列の一般項
  • 「長方形(1×2)と正方形(2×2)の敷き詰め」
    例えば2×6の長方形に敷き詰める場合は端で分類し、以下のような表に整理します。

    上の表を自分の力で書けるようになればこの手の問題は大抵解けるようになると思います。 フィボナッチ数列の一般項
    大切なのは「前の結果を利用する」ということと「表に整理する」ということの2点です。

フィボナッチ数列の一般項


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フィボナッチ数

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657.
フィボナッチ数列のどの項も、その前の二つの項の和となっている。

x2 - x - 1 = 0
pとqの最大公約数がrであるならばFpとFqの最大公約数はFrである。
このことより以下を導く事が出来る。
mがnで割り切れるならば、FmはFnで割り切れる。
連続する2数は互いに素であることより、隣り合うフィボナッチ数も互いに素である。
F1 + F2 + F3 + . + Fn = Fn + 2 - 1
F1 + F3 + F5 + . + F2n - 1 = F2n
F2 + F4 フィボナッチ数列の一般項 フィボナッチ数列の一般項 + F6 + . + F2n = F2n + 1 - 1


その他のフィボナッチ数列の話題
フィボナッチ数は自然界の現象に数多く出現する。
葉序(植物の葉の付き方)はフィボナッチ数と関連している。

フィボナッチ数列の最初の40項
1, 1, 2, 3, 5, フィボナッチ数列の一般項 8, 13, 21, フィボナッチ数列の一般項 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, フィボナッチ数列の一般項 4181, 6765,
10946, 17711, 28657, 46368, フィボナッチ数列の一般項 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040,
1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155

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ポンド円とユーロポンドがフィボナッチでうまくいった1週間でした。FXをはじめて33週目に入りました。12月は出だし好調です。 2020年12月1週はGBP/JPY×3 フィボナッチ数列の一般項 USD/JPY×2 GBP/USD EUR/GBP×2 EUR/JP.

フィボナッチ数列の一般項

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0 黄金比率を使って押し目買いをする方法です。 TradingViewツールを使うので、まだ会員登録が済んでいない方は下のリンクから会員登録をおすすめします(無料版でOKです) TradingViewの会員登録: スクリプトのURL: .

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9講義目 フィボナッチの引き方・使い方について

USD/JPY(ドル円) 来週から(5月31日~) #FX#テクニカル#トレード#為替#ドル円#USDJPY#エリオット#ダウ理論#フィボナッチ

0 ドル円をメインにしていますが 他通貨も短期から中長期までを見ていきたいと思います よろしくお願いします Twitter: #FX #テクニカル #トレード #為替 #エリオット #ダウ理論 #フィボナッチ

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Fibonacci

0 Provided to YouTube by Routenote Fibonacci · Doni · Artur Fibonacci ℗ Fole Publishing Released on: 2021-09-01 Au.

フィボナッチ数列

【テクニカル分析】フィボナッチで見る日経平均株価

0 #マーケットニュース #日経平均株価 #フィボナッチ 金融市場の最先端で活躍している、資産運用のプロフェッショナル達が、注目度の高い旬なニュースを元に、株、FX、仮想通貨などの相場展望を初心者にもわかりやすくお伝えしています。 ■運.

フィボナッチ数列の一般項

数列

数列の学習の流れ

等差数列・等比数列とその和

まず最初は数列の一番簡単な形である 等差数列等比数列 について学習します。この2つは数列を考える上で避けては通れません。数列の規則性とその一般項、数列の和の求め方などを覚えます。ここで覚えた知識は最後まで使うので侮らないでくださいね。

シグマの計算と意味

次はシグマについて学習します。皆さん嫌いな Σ です。シグマは和を書くのが面倒なので導入されますが、機械的に計算できるようにする非常に強力なツールです。逆に意味を分かっていないのに使うのは危険ですのでしっかり理解して使います。

シグマが使えるようになったら次は 階差数列 です。「一見しただけではよくわからない数列も、差をとると見えてくる時がある」そんな数列です。シグマはまずここで活躍します。

和から数列

数学的帰納法

いったん広告の時間です。

ちょっとした数列のお話

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …

実はこの数列、 左から3番目からは前の数字の和が次の数 になっているのです。どういうことかというと、

このような「 規則 」のもとで数字が並んでいます。基本的にはその「 規則 」を見極めるのが私たちの仕事です。

なので先ほど数列は数の並びと書きましたが、もう少し正確に言うと数列は「 ある一定の規則に従うような数の並び 」となります。

見極めるといいましたが、数学ですから式で表さないと意味がありません。先ほどの数列は フィボナッチ数列 と呼ばれる大変有名な数列なのですが、その式は次のように書かれます。

\(a_\) は 一般項 を表します。一般項とは数列の何項目が何の数字なのかを表す式です。これさえあればたとえ第100項でも数字をすぐに計算で出すことができます(100乗の計算はしたくないですけどね・・・)。

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