仮想通貨のメリット

株価分析の一手法としての回帰分析

株価分析の一手法としての回帰分析
このようなデータを眺めていてもよく分からないので、ますは2次元にプロットしてみましょう。
(まずplotしてみてデータの分布を見てみることは、分析する上で大事なことです。)

なんとなく右上がりに点が偏っていますよね。
ただ、この図からだけだと、年齢と年収が相関してそうだ!!ということは分かりますが、年齢がどれだけ年収にインパクトを与えているの?(年齢が1歳上がったら、年収はいくら上がる??)といった疑問には答えられません。

過去のデータからビッグデータ分析で株価を予測する

ビッグデータという言葉がバズワード化して久しいですが、今は Yahoo! ファイナンスのようなサイトがありますから、過去の株価データを集めることは簡単です。しかも計算機の性能が発達し、無料の統計用言語 (R や Python など) を誰でも自由に利用できますし、また統計や機械学習といった知識もインターネットに情報があふれていますから、過去のデータに対して統計分析をおこない傾向を調べるといったこともどんどん敷居が下がって誰でもできるようになりつつあります。

実際に現役のファンドマネージャーやアナリストの中には、たとえば過去 15 年分の株式のデータから統計を調べ、どのような局面ではどのような傾向になる確率が高いかといったことを調べる人も増えてきています。このような時代に過去データを調査しないことは、それだけでたライバルに差を付けられていることになります。

Ruby で日本国内の株価のデータを取得する話は以前にも書きましたが、分析は 株価分析の一手法としての回帰分析 Python でおこないますのであらためて Python/Ruby 共に同じ形式でデータを取得するように共通化しておきましょう。

株価を取得するサンプルコードはこちらに用意しました。これを第一引数に銘柄コード、第二引数に日付 (2015-01-01 など) して実行すると株価のデータフレームを .csv ファイルにして以下のような形式で保存します。

このうち重要なのは Adj Close (調整後終値) です。終値の時系列連続性を確保することは時系列データ分析において必須であるため、調整後終値を出力しないツールは使えないと言われるほど株式分析においては必須であり重要なデータ項目です。

テクニカル分析の主な指標と pandas による算出

テクニカル指標にはおおざっぱに言うと、トレンドを把握するための「トレンド系指標」、ふだんとちがう動きをすることを察知するための「オシレータ系指標」があります。このあたりどれを参考にするかは人にもよりますし、巷のツールを利用すれば表示してくれるのですが、どの数字がどういった根拠 (= 数式) で導き出されているかはきちんと頭にいれておいたほうが良いでしょう。何か疑問に思ったら自力で計算して検証するといった姿勢が求められます。

ローソク足と移動平均線

トレンド系指標のもっとも代表的なローソク足と移動平均については、ローソク足チャートと移動平均線のプロットとして以前に書きましたので、さっそく弊社と似た企業である NTT データ社の株情報をプロットしてみます。

stock_9613.png

今回は指数平滑移動平均を 5, 25, 75 日単位でプロットしてみました。

RSI(Relative Strength Index)

rsi_9613.png

このような形になりました。この指標は一般的に 70 を越えると買われすぎ、 30 を下回ると売られすぎと見ます。こういった指標は基本となるローソク足チャートとあわせてサブプロットを利用して上下 2 段組みにするなどするとより見やすいでしょう。

銘柄の値動きと日経平均株価との移動相関を求める

たとえば、本日は日経平均が 267 円も上がったわけですが、あらゆる銘柄が日経平均と相関関係が高いわけではありません。そこで、自分の関心のある銘柄がどれくらい日経平均と連動しているか気になることもあるでしょう。これを調べるために各銘柄の騰落率と日経平均との移動相関を計算してみることにします。

stock_3765.png

corr_3765.png

一方 NTT データ社の場合はどうか同じく試してみましょう。

corr_9613.png

ビッグデータ分析による株価変動予測の例

ここでケーススタディ的に、あるアナリストの予測とその結果を掲載させていただこうと思います。大日本住友製薬 (4506) の 3 月 9 日 (月) 株価分析の一手法としての回帰分析 の例です。

この銘柄は先週末にあたる 3 月 6 日 (金) に 1 日で 12.49% の株価が上昇し値上がり率トップランクに躍り出るといった値動きをしました。この日、野村証券がこの株の投資判断を最高位として目標株価の引き上げをおこないました。

このアナリストは過去 10 数年分の株式データから統計的手法で分析することを得意とされているようですが、上記リンク先の紙面にある通り、似たチャート形は 4,057 回中、 2,517回も値下がりし、日中に株価が下落した確率が 62.04% ということから危険視をしました。

(紙面の掲載は 8 時 44 分であり 3 月 9 日の寄り付き前)

実績としては果たして 3 月 9 日には初値でいきなり 1,600 円の高値を付けた後、終値は 1,488 円まで下げましたから、予想は大正解だったというわけです。

stock_4506.png

証券業界は 株価分析の一手法としての回帰分析 96 年に当時の橋本首相が提唱した「日本版ビッグバン」、その後 99 年に規制緩和により株式の仲介手数料が完全自由化となりました。とくに、この完全自由化にともなってネット証券が台頭し、手数料が先進諸国の中でも最低水準にまで下がってきたということもあり、いまや個人をはじめとする多くの投資家はネット取引が主流です。

また計算機資源も安価になり、かつては高価だった統計分析ソフトウェアもいまや R や Python など誰でも無料で使えるプログラミング言語で代用ができるようになってきています。

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研究者詳細

概要(Abstract) アベノミクスにおいては,日銀による強力な金融緩和政策がとらえてきた。本稿では,「家計調査」の都道府県庁所在市別かつ消費費目別パネルデータを用いて,アベノミクス下の消費における資産効果について,分析している。主な分析結果は以下の通りである。
第一に,株式・株式投資信託を通じた消費の資産効果は,アベノミクス期において,強く働いたことが明らかになった。
第二に,株式・株式投資信託だけでなく,銀行・郵便局による預貯金や生命保険等を中心とした包括的な総貯蓄現在高による資産効果については,概ね既にアベノミクス期以前から働いていたことも確認できた。
第三に,消費項目を分けて分析した結果によると,必需財においては,株式・株式投資信託を通じた資産効果は確認できなかった。これに対して,奢侈財においては,株式・株式投資信託を通じた資産効果と総貯蓄現在高による資産効果のいずれも,アベノミクス期以前から働いていたことが明らかになった。
第四に,奢侈財において,株式・株式投資信託を通じた消費の資産効果は,アベノミクス期以前よりもアベノミクス期でより大きくなっていることが明らかになった。
以上から,アベノミクス期では,株式市場を通じた消費の資産効果が,とりわけ奢侈財において,より大きくみられたといえる。

概要(Abstract) This study aims to examine the impact of pharmaceutical industry mergers and acquisitions (M&A) on research and development (R&D) investment in Japan. Employing appropriate difference-in-difference (DID) estimation techniques associated with a propensity score-matching procedure, this study focuses on two main indicators of performance: R&D-related 株価分析の一手法としての回帰分析 variables and profit variables. This study finds that after 株価分析の一手法としての回帰分析 株価分析の一手法としての回帰分析 five years, R&D investment increases but profit performance declines. These findings suggest that a synergy effect exists between M&As and R&D investment, and the financial burden of an M&A and a large increase in R&D investment or problems merging distinct corporate cultures 株価分析の一手法としての回帰分析 may possibly cause a decline in corporate performance 株価分析の一手法としての回帰分析 in the long run. This study is the first 株価分析の一手法としての回帰分析 to examine the impact of M&As on R&D in the Japanese market. Using the propensity-score-matching procedure to control for these simultaneous bias problems, this study succeeds in elucidating the cause and effect between M&A 株価分析の一手法としての回帰分析 and R&D. The results provide quantitative support for the establishment of certain laws in Japan about M&As 株価分析の一手法としての回帰分析 and the design of policies within the pharmaceutical industry.

概要(Abstract) This study examines the impact of a regional bank merger in Japan on borrowing by small businesses, focusing on firms that borrow from the acquiring bank, the acquired bank, or both. First, we find that post-merger borrowing costs declined. This result suggests that small borrowers enjoy more favorable post-merger 株価分析の一手法としての回帰分析 financing conditions because efficiencies from economies of scale lead 株価分析の一手法としての回帰分析 to lower costs. Second, we find that post-merger borrowing costs decline for firms that borrow only from 株価分析の一手法としての回帰分析 the acquiring or acquired bank, whereas they did not decline for firms that borrow from both. Third, we find that only small business loans to firms that borrow from both the acquiring and acquired banks decrease post-merger. This result suggests that small business lending might decline because of a merged bank’s loan portfolio and lending strategy.

概要(Abstract) 本研究では、わが国の医薬品産業におけるM&Aが、その後の長期における企業パフォーマンスにどのような影響を与えたのか、累積超過収益率(CAR:Cumulative abnormal 株価分析の一手法としての回帰分析 Return)と持ちきり超過収益率(BHAR:Buy - and-Hold Abnormal Return)の計測、さらに、カレンダータイム・ポートフォリオ(Calendar Time 株価分析の一手法としての回帰分析 Portfolio)による分析といった3つの方法により、検証した。その際、累積超過収益率(CAR:Cumulative abnormal Return)や持ちきり超過収益率(BHAR:Buy -and-Hold Abnormal Return)の計測で必要となるベンチマークの選定では、Propensity Score Matching(PSM)法によるマッチングの結果を利用した。分析結果によると、3つの方法では、それぞれ異なった結果が得られており、分析結果の頑健性に問題が残り、明確な結論を得ることはできなかった。しかしながら、長期の株価分析の手法を確立させることの必要性を明らかにできた点は、本研究による成果といえる。

概要(Abstract) 本研究では銀行の私募による新株発行の株価効果をイベント・スタディ分析により検証した。特に、本研究では自己資本比率の違いに着目して分析を行っている点が、先行研究にはみられない特徴となっている。
分析結果によると、自己資本比率の高い銀行では負の効果が、一方、自己資本比率の低い銀行では正の効果がみられた。この結果から、銀行による新株発行のインセンティブとしては、自己資本比率規制による影響が大きいことが示唆される。また、投資家は、不良債権比率が高い銀行による新株発行は低い評価を行うことも明らかになった。
さらに、株式の購入主体については、多数の株式購入主体よりも単一の購入主体のケースの方が、マイナスの影響が大きい結果が得られた。この結果から、新株発行における潜在的なエントレンチメント効果がみられることが明らかになった。

概要(Abstract) 本研究では、技術革新の激しいハイテク産業における成長戦略について、分析を行った。ここでは、用いるデータの特徴を考慮し、カウントデータモデルを採用した。通常、ポアソンモデルでは平均と分散が等しいと仮定されるが、ここではより一般化を図り、平均値に観測されない個別効果を導入した負の二項分布モデルでも分析を行っている。
分析結果によると、M&Aと研究開発投資行動の間には正の関係がみられ、両者の間には補完関係があることがわかった。これにより、ハイテク産業でのM&Aは、規模の経済性、範囲の経済性といったシナジー効果を期待したものであること、また、研究開発投資集約度が技術の習得能力の高さを示唆するアナウンスメント効果を持っていることが明らかになった。また、この点から、M&A交渉も有利になっていると考えられる。

概要(Abstract) 株価分析の一手法としての回帰分析 一般的に、R&D活動は、特に基礎研究において、公共財的要素が強いと考えられる。これには例えば、他社のR&D活動の成果が、自社のR&D活動を促進するようなケースが挙げられる。
そこで、本研究では、ある企業におけるR&D投資実施のアナウンスが同業他社であるライバル企業に外部性効果を及ぼしているかを、株価反応に基づくイベント・スタディ分析により検証した。さらに、累積超過収益率の結果を質的データに変換することにより、プロビットモデルを用いて、要因分析を行った。
分析結果によると、いくつかの企業では、R&Dの外部性効果を受けていること、また、研究開発投資集約度が高い企業では、その効果を強く受けることが明らかになった。この結果から、投資家が、研究開発投資集約度が高い企業では、新しい技術を吸収する潜在能力も高いと考えていることが示唆される。

概要(Abstract) 本研究では、わが国の医薬品産業を対象に、ある企業におけるM&A実施アナウンスが同業他社であるライバル企業にどのような影響を及ぼすかを、株価反応に基づくイベント・スタディ分析により検証した。
ここで、その影響を考えると、プラス効果として伝染効果が挙げられる。一方、マイナス効果として競争効果が挙げられる。
分析結果によると、いくつかの企業では、M&Aの伝染効果を受けていることが明らかになった。また、企業規模と伝染効果との間には2次曲線の関係にあることも明らかになった。これは、規模の小さい企業では、買収される可能性が高い一方で、規模の大きい企業では買収する可能性が高いことを示唆している。さらに、回帰分析を行った結果によると、研究開発投資集約度が高い企業では、外部からの新しい技術知識を吸収する潜在能力が高いことから、次のM&A実施企業になる可能性が高いため、伝染効果をより強く受けていることが明らかになった。

株価分析の一手法としての回帰分析

《重回帰分析(2/3) 》

説明変数の目的変数に対する貢献度

回帰係数の値の大小を比較してはいけない

説明変数の重要度ランキング/標準回帰係数

重回帰分析の精度/決定係数

重回帰分析で求めた売上額の実績値と理論値を再掲します。両者の相関図を描き、相関係数を求めてみます。この相関係数を重回帰分析の相関ということで、 重相関係数 といいます。重相関係数の自乗を 決定係数 といいます。

原油価格から予想する国際石油開発帝石の株価は?

eワラント(カバードワラント)は、対象原資産である株式(上場投資信託等を含む)・株価指数、預託証券、通貨(リンク債)、コモディティ(リンク債)、暗号資産先物(リンク債)、暗号資産先物インデックスリンク債の価格変動、時間経過(一部の銘柄を除き、 一般に時間経過とともに価格が下落する)や為替相場(対象原資産が国外のものの場合)など様々な要因が価格に影響を与えるので、投資元本の保証はなく、投資元本のすべてを失うおそれがあるリスクが高い有価証券です。 また、対象原資産に直接投資するよりも、一般に価格変動の割合が大きくなります(ただし、eワラントの価格が極端に低い場合には、対象原資産の値動きにほとんど反応しない場合があります)。 ニアピン(カバードワラント)は、対象原資産である株価指数や為替相場の変動や、時間経過(同日内を含む)など様々な要因が価格に影響を与えるので、元本の保証はなく投資元本のすべてを失うおそれがあるリスクが高い有価証券です。 また、対象原資産に直接投資するよりも、一般に価格変動の割合が大きくなります。最大受取可能額は1ワラント当たり100円に設定され、満期参照原資産価格がピン価格から一定価格以上乖離した場合は満期時に価格がゼロになります。 同一満期日を持つ全ての種類のニアピンを購入しても、投資金額の全てを回収することができない可能性があります。 トラッカー(カバードワラント)は、対象原資産である株価指数、通貨(リンク債)、コモディティ(リンク債)、暗号資産先物(リンク債)、暗号資産先物インデックスリンク債の価格変動や為替相場(対象原資産が国外のものの場合)など様々な要因が価格に影響を与える有価証券です。 このため、投資元本の保証がなく、損失が生じるおそれがあります。トラッカーの価格は、eワラントに比べると一般に対象原資産の価格により近い動きをします(ただし、レバレッジトラッカーは同方向または逆方向に増幅されたような値動きとなります)が、任意の二時点間において対象原資産の価格に連動するものではありません。 また、金利水準、満期日までの予想受取配当金及び対象原資産の貸株料等の変動によって、対象原資産に対する投資収益率の前提が変化した場合には、トラッカーの価格も影響を受けます。 なお、取引時間内であっても取引が停止されることがあります。詳細は、最新の外国証券情報をご参照ください。
商号等/カイカ証券株式会社 金融商品取引業者 関東財務局長(金商)第2526号
加入協会/日本証券業協会、一般社団法人 日本暗号資産取引業協会
取引委託手数料は無料(0円)です。また、お客様の購入価格と売却価格には価格差(売買スプレッド)があります。トラッカーの購入価格には年率で計算された管理コストが予め含まれています。また、暗号資産先物インデックス(リンク債)を対象とするトラッカーでは、原資産価格に管理コストが織り込まれていきます、これは保有期間に応じて投資家が負担する間接的なコストとなります。管理コストは、計算時点におけるマーケット・メーカーのヘッジコスト(金利水準、ヘッジ対象の流動性、資金調達コスト等を含む)の予想に基づいて設定され、銘柄および購入時点によって異なる可能性があります。

【免責事項】1.「日経平均株価」は、株式会社日本経済新聞社によって独自に開発された手法によって、算出される著作物であり、株式会社日本経済新聞社は、「日経平均株価」自体及び「日経平均株価」を算定する手法に対して、著作権その他一切の知的財産権を有している。2.「日経」及び「日経平均株価」を示す標章に関する商標権その他の知的財産権は、全て株式会社日本経済新聞社に帰属している。3.「本件カバードワラント」は、乙の責任のもとで運用されるものであり、株式会社日本経済新聞社は、その運用及び「本件カバードワラント」の取引に関して、一切の責任を負わない。4.株式会社日本経済新聞社は、「日経平均株価」を継続的に公表する義務を負うものではなく、公表の誤謬、遅延又は中断に関して、責任を負わない。5.株式会社日本経済新聞社は、「日経平均株価」の構成銘柄、計算方法、その他「日経平均株価」の内容を変える権利及び公表を停止する権利を有している。
©2021- CAICA Securities Inc.

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回帰分析とは

回帰分析とは、ある変数が与えられたとき、それと相関関係のあるの値を説明・予測することです。
例えば、を年齢、を年収としたときに、年齢が上がると年収がどれだけ上がるのか、
あるいは、ある年齢のときの年収はいくらかといったことが、回帰分析を使うことで分かります。

線形回帰分析のイメージ

年齢 年収
20 300
35 500
60 750
25 450
・・・ ・・・

f:id:gl2000-sans:20170615150352p:plain

このようなデータを眺めていてもよく分からないので、ますは2次元にプロットしてみましょう。
(まずplotしてみてデータの分布を見てみることは、分析する上で大事なことです。)

なんとなく右上がりに点が偏っていますよね。
ただ、この図からだけだと、年齢と年収が相関してそうだ!!ということは分かりますが、年齢がどれだけ年収にインパクトを与えているの?(年齢が1歳上がったら、年収はいくら上がる??)といった疑問には答えられません。

f:id:gl2000-sans:20170615195420p:plain

その疑問に答えるために、先ほどの図に以下のような直線を引いてみたいと思います。

この直線から読み取れることは、xの変化量に対するyの変化量になります。
中学生で習った1次関数の式を思い出してみてください。
$$
y = ax+b
$$
とはパラメータです。

線形回帰分析でやりたいことは、ずばりこの1次関数を求めることにあります!
この1次関数が求まれば、が1単位変化したときのの変化量を求めることができ、先ほどの年齢が1歳上がったら年収がいくら上がるの?といったような疑問に答えることができます。
例えば、以下のようにパラメータが定まったとします。
$$
y = 15x+20
$$
このとき、(年齢)が1歳増えると、(年収)は15万円上がるといった感じになります。
また、年齢○○歳のときの年収も求めることができ、例えば、年齢が30歳の時、予測される年収は475万円です。

最小二乗法

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そこで登場するのが OLS(最小二乗法) です。
以下の図を見てください。

OLSの数式展開

直線の傾き、切片のパラメータを(a,b)とすると、i番目のデータについての残差\(e_i\)株価分析の一手法としての回帰分析 は、
$$
e_i = Y_i - aX_i - b
$$
となります。このままだと、残差がプラスであったりマイナスであったりして、扱いづらいため、2乗します。
残差二乗和(残差を2乗したものの和)は
$$
\sum_^n ^2 = \sum_^n (Y_i - aX_i - b)^2 \tag
$$
となります。(標本サイズをnとしてる)
式(1.1)はパラメータ(a,b)の関数であり、OLSは、残差二乗和が最も小さくなるような(最も当てはまりのよいような)(a,b)求めることを目的としています。
最小化の一階条件として、式(1.1)をaとbで偏微分した値が0になる性質があるのでそれを用います。イメージとしては、
$$y = x^2 -2x + 1$$
のような二次関数が最小になる点は、をで微分した値が0になるとき(の傾きが0になるとき)、つまりのときですね。

それと同様に残差二乗和の式をやで偏微分をすることで効率よく求めることができます。
まず偏微分をしてみましょう。
$$
\begin
\frac<\partial \sum_^n e_i> <\partial a>& = & -2\sum_^n (Y_i - aX_i - b)X_i \tag \\
\frac<\partial \sum_^n e_i> <\partial b>& = & -2\sum_^n (Y_i - aX_i - b) \tag
\end
$$
次に、式(1.2)(1.3)の1階の条件(偏微分した値が0になるとき)は次のようになります。
$$
\begin
\sum_^n (Y_i - aX_i - b)X_i & = & 0 \tag \\
\sum_^n (Y_i - aX_i - b) & = & 0 \tag
\end
$$
この2本の方程式は回帰の正規方程式と呼ばれます。

さて、(1.4)(1.5)の連立方程式を実際に解いてみましょう。
式(1.5)は、\(\overline - a\overline - b = 0 \)となるので、bの解は、
$$
b = \overline - a\overline \tag
$$
となります。
式(1.5)を式(1.4)に代入すると、\(\sum_^n(Y_i -\overline - a(X_i - \overline))X_i 株価分析の一手法としての回帰分析 = 0 \)となるので、
aの解は、
$$
a = \frac<\sum_^n(Y_i -\overline)X_i> <\sum_^n(X_i - \overline)X_i > \tag
$$
となります。
式(1.5)と(1.6)の式より、
$$
b = \frac<\sum_^n(Y_i -\overline)(X_i - \overline)> <\sum_^n(X_i - \overline)^2> \tag
$$
となり、X,Yの標本共分散をXの標本分散で割った形になっています。

モデルの当てはまりの良さ?

以降では、モデルの当てはまりの良さを表す指標の一つである決定係数(\(R^2\))を導出してみます。
推定値と観測値の残差は\(e_i = Y_i - (aX_i + b)\)であり、式(1.株価分析の一手法としての回帰分析 5)を用いると以下のような式が得られます。
$$
Y_i - \overline = a(X_i - \overline) + e_i \tag
$$
この式の両辺を2乗し、iについて和をとってあげると、
$$
\sum_(Y_i - \overline)^2 = a^2\sum_(X_i - \overline)^2 + \sum_e_i^2 \tag
$$
左辺は、全体の平方和(TSS)株価分析の一手法としての回帰分析 、右辺第1項は説明変数で説明される部分の平方和(ESS)、右辺第2項は残差平方和(RSS)になります。
ESSをTSSで割った値は、全体の平方和のうち説明変数で説明される平方和の比率を表しており、決定係数と呼ばれるものです。
$$
R^2 株価分析の一手法としての回帰分析 = \frac = 1 - \frac \tag
$$
\(R^2\)(決定係数)は0~1までの値をとり、1に近ければ近いほどモデルの当てはまりが良いということになります。
どういう事かというと、例えば\(R^2\)が1になる場合は、式(1.10)のRSSがゼロになる時です。RSSは、残差二乗和ですから、これがゼロということは、直線上にすべての観測値がある事を意味しており、モデルの説明変数xでyを完全に説明できているということになります。

その求めた直線って何?

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さて、今回求めた1次関数のパラメータは、
今回得られた標本を基に求まったものですが、
また別の標本でOLSを行えばパラメータの値は当然変わります。
以下の図をみてください。

たまたま得られた標本A,B,Cによるパラメータではなく、本当に求めたいのは母集団におけるパラメータです。

しかし、現実問題として、母集団のデータを得る事は不可能に近く、何らかの方法で標本で得られたパラメータと真に求めたいパラメータの誤差を評価する必要があり、そのために回帰分析を行う上では、実は様々な仮定をおく必要があります。
(撹乱項の期待値がゼロ、撹乱項が正規分布に従うなど)
この辺りは少し難しくなってくるので、今回はここまでに留めておきますが、引き続き、回帰分析の記事は上げていきたいと思いますので、その際に説明できればと思います!

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